初中数学建模优秀论文

| jm618 关键词: 建模 初中数学 优秀论文
  篇1

  试论数学建模

  【摘 要】本文以减肥问题的研究为例,介绍了数学建模基本方法和步骤,希望它能对初次参加数学建模的同学有所帮助。

  【关键词】数学建模;基本方法;步骤

  数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,也就是通过对实际问题作抽象、简化、确定变量和参数并应用某些规律建立含变量和参数的数学问题,求解该数学问题并验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的这种多次循环,不断深化的过程。数学建模可以培养学生下列能力:(1)洞察能力,许多提出的问题往往不是数学化的,这就是需要建模者善于从实际工作提供的原形中;抓住其数学本质,同时有些数学模型又可以有许多现实意义,这使得建模者不得不具有很强的洞察以及多种思维方式进行横向、纵向的研究;(2)数学语言翻译能力即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来,形成数学模型,并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果,能用大众的语言表达出来,在此基础上提出解决某一问题的方案或建议;(3)综合应用分析能力,用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析,并能学习一些新的知识;(4)联想能力,对于不少的实际问题,看起来完全不同,但在一定的简化层次下它们的数学建模是相同的或相似的,这正是数学应用广泛性的体现,这就要培养学生有广泛的兴趣,多思考,勤奋踏实地学习,通过熟能生巧达到触类旁通地境界。因此,目前有越来越多的高等院校自己组织或参加全国乃至国际大学生数学建模竟赛。然而,有部分学生特别是初次参加数学建模的学生对数学建模感到很茫然,本人多次承担数学建模指导老师,撰写该论文,希望对初次参加数学建模的同学有所帮助。

  1.建立数学模型的一般步骤

  1.1 使问题理想化

  在众多因素中孤立出所研究的问题是科学研究的经典方法。按照辩证唯物主义观点,世界上一切事物都是相互依赖、相互依存的,要精细地研究一个问题常常无从下手,就是因为思考相关问题太多所致。因此,对初学者最好的方法就是使问题简单化、理想化,在特殊或极端情况下进入课题,然后加入相关因素,修正结果,使问题深化。这一步的核心思想就是在复杂的现实中孤立我们所关心的事物与什么有直接因果关系,把这些孤立出来的事物用符号、算式及相关学科的理论进行数学分析处理的全过程,就可以认为是数学建模的过程了。

  1.2 假定及符号认定

  在比较理想的情况下建立数学模型还是很容易的。所谓理想就是通过假设条件把所研究的问题进一步明确,哪些条件先不虑,哪些条件应设为变量,哪些变量与时间(路程、费用等等)有关。这样就为下一步建立数学模型打下了良好的基础。

  1.3 数据处理与模型建立

  数学模型的建立一般有两种情况。其一,问题本身给出一些数据,建模的人应从数据上找出一定的规律性,这时就应通过相应的数学方法整理数学数据。如使用最小二乘法、统计学方法等。对于没有数据的数学模型的建立,一般要使用数学手段建立形式,如矩阵、微分方程、数学优化形式等等,这些都可以视为数学模型的初创时期。在建模初期还必须注意使用其它学科的成果,如物理学、化学、生物学、电工、机械、光学等学科,把这些学科的现成结论直接拿来使用也是数学建模时必不可少的一环。

  1.4 分析结果及修改模型

  在比较理想的状态下建立的数学模型一般都与实际原形有较大差距。为使数学模型更能反映原形,就必须按实际情况再修改、补充新条件,分析新结论,最终经反复研究会得到一个令人满意的结果。

  2.以对减肥问题的研究为例,探讨数学建模方法和步骤

  2.1 问题的提出

  对于人类来说,肥胖症或减肥问题越来越引起人们的广泛关注。目前各种减肥食品或药物数不胜数,各种减肥新法也纷纷登场,如国氏全营养素、减肥酥、soft海藻减肥香皂等。一时间,爱美的人,害怕肥胖的人面对如此多的食品、药物或疗法简直无所适从。这里不准备也不可能去论证各种食品、药物或疗法的机理和有效性,只从数学上对减肥问题作些讨论,即科学减肥的数学。

  2.2 合理假设

  A1:不妨假设人体由脂肪构成。(相对而言,成人是由骨骼、水分、脂肪组成,短时间内人体的骨骼、内脏等变化不大,可视为常数。)

  A2:设时刻t,人的体重为W(t)千克,显然W(t)可假设为t的连续函数;

  A3:假设单位时间内人食用食物产生的热量为A大卡,同样也假设A为常数;

  A4:单位时间内维持新陈代谢的热量为B大卡,同样也假设为常数;

  A5:设单位时间内因运动消耗的能量与体重成正比,即CW(t)大卡(由于运动需要消耗能量,而且体重越大,能量越多);

  A6:对于人体系统而言,能量守恒;

  A7:过剩的热量按1千克脂肪=D大卡热量转化为脂肪(D=4.2*10焦耳/千克,称为脂肪的能量转换系数);

  A8:初始时刻t=0时,体重为W0千克。

  注:1千克脂肪完全然烧相当于释放10000(即1D)大卡热量。

  2.3 模型的建立

  由能量(热量)守恒原理即任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间的摄入的能量与消耗的能量之差。故在△t(或[t,t+△t]时间间隔内,增加的热量=△t[单位时间内吸入热量-单位时间内消耗的热量],于是有:

  3.总结

  (1)一般方法只供参考,各步有机联系但侧重点不同。

  (2)模型虽粗,但能定性说明问题,每步还有改进的余地。

  参考文献:

  [1]数学建模[M].高等教育出版社.

  [2]刘平.谈数学学习[J].数学通讯,2012(10).

  篇2

  试论数学建模方法

  目前数学教学与数学应用脱节的现象很突出,以至于学生认为学习数学没用,对数学学习失去兴趣,如何改变目前这种教学与应用脱节的现象,笔者认为,可以用数学模型法指导数学应用题教学,为学生用数学来解决问题提供经验和范式,从而探索出一条行之有效的教学途径。

  一、 什么是数学模型

  要突出应用,就应站在数学模型法的高度来认识并实施应用题教学。什么是数学模型法数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题,如何用数学模型的解来解释实际问题的解。以及为 科学决策提供可信的依据并预测其 发展趋势。

  二、 建模示范方法例谈

  在教学中我根据教学内容,选编一些应用问题进行例题教学,引导学生分析联想、抽象建模,培养学生的建模能力,提供经验和范式。选编数学应用性例题的一般原则是:① 必须与教学内容密切联系;② 必须与学生的知识水平相适应;③ 必须符合科学性和趣味性;④ 取材应尽量涉及目前社会的热点问题,有时代气息,有 教育价值。

  1. 与其他相关学科有关的问题

  题1:化学中甲烷CH4的键角10928是怎样求出来的

  题2:在大楼底层有一控制室,有三条导线和楼上某电器相连,设三连导线的电阻分别为x、y、z,现手头有一只电表可在控制室内测量电阻,试没计一种数学方法求这三根导线的电阻。

  2. 发生在学生身边的数学问题

  题3:学校教学大楼,从一楼到二楼共13个台阶。一位同学上楼梯可以一步上一个台阶,也可以一步上两个台阶。问从一楼走到二楼,有多少种不同走法一年365天,每天选用一种走法,能否做到天天的走法均不相同

  题4:学校足球场地是一个10268平方米的矩形,球门宽为8米,由边线下底传中是惯用的战术,请你帮助足球队员确定离底线多少距离的地方起脚传中效果最佳

  3. 从教材的例题和习题中改造而成的问题

  课本中有一习题,稍加修改就可以形成以下应用问题。 (1) 一辆货车要通过跨度为8米,拱高为4米的单行抛物线形遂道(从正中通过),为保证安全,车顶离遂首顶部至少要有0.5米的距离,若货车宽为2米,则货车的限高应为多少(精确到0.01米)

  (2) 一条遂道顶部是抛物拱形,在(1)中将单行道改为双行道,即货车必须遂道中线的右侧通过,求货车的限高应是多少

  (3) 一辆货车高3米,宽2米,欲通过高为4米的单行抛物线形遂道,为安全起见,车离遂道顶部至少要有0.5米的距离,试求拱口宽。

  (4) 将上题中单行道改为双行道,再回答上面的问题。

  4. 一些典型的高考应用问题及应用知识竞赛问题

  题5:国际乒联为增加乒乓比赛的观赏性,希望降低球的飞行速度。现制比赛用球的直径是38毫米。1996年国际乒联接受了一项关于对直径40毫米乒乓球进行实验的提案,提案要求球的质量不变。为了简化讨论,设空气对球的阻力与球的直径平方成正比,并且球沿水平方面作直线运动。试估算一下若采用40毫米乒乓球,球从球台这端飞往另一端所需时间能增加百分之多少据 中国乒协调研组提供的资料,扣杀38毫米乒乓球时,击球速度约为26.35米/秒,球的平均飞行速度约为17.8米/秒。

  三、 倡导数学建模活动的要求

  首先,在教学中,结合教材精心选择一些简单的实例,安排与教材内容有关的典型案例,让学生初步掌握建模的几种常用方法。提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣,体会到数学的价值,享受到数学学习的乐趣,增强学好数学建模的信心。激发学生进一步学好数学的热情,开拓学生视野,接触更多的社会知识和 科学知识,培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

  其次,开展研究性学习,搞好选修课和活动课的试点。选修课开设着眼于拓宽知识面,培养能力,提高素质,也可深化必修课所学知识,增强实际应用的能力。研究性课题的教学若能成功,则不仅有利于培养学生对数学的情感,增强他们对数学学习的自信心和克服困难的意志力,培养他们的自主意识和合作精神,而且还能加深学生对所学知识的理解。

  最后,增加数学实习作业,建立数学实验室。数学应用教学不单是教学生在纸上解答现成的实际问题,更要让学生到实际环境中去感受问题的存在性,实地考察它,提出问题,收集数据,进行实习作业。数学实验和实习作业都是通过学生的操作,可培养学生的动手能力,建模能力和应用意识,使学生进入主动探索状态,变被动的接受学习为主动的建构过程。数学实验和实习作业是一种活动化教学,它满足不同学生的需求,使不同学生在各自的能力基础上部得到较充分的 发展,既面向了全体学生,也激励了学生的求知欲与好奇心,提高学习兴趣。使学生形成实践理论实践的认识论和方法论。逐步培养学生发现问题,提出问题和明确探究方向的能力,让学生体验数学活动的过程,培养学生的创新精神和应用能力。